O autorze
Oblatuję świat posmoleński, okiem fizyka próbując zlokalizować szczątki normalności wsród wezbranych odmętów fałszywej "fizyki smoleńskiej" i brudnawej polityki. Jasne, że nie chcę opowiadać w kółko o katastrofie. Jednak, jako że ten temat będzie dominował w najbliższym czasie (pon. 50 lat, wg. Tomasza Lisa, wg mnie tylko pon. 25 lat), może nieco zepchnąć na bok superkomputery, bezpieczne małe lotnictwo, najnowszą astrofizykę i przestrzenie Ameryki Północnej.
Mam popularny w 2011-2014 blog Fizyka Smoleńska w Salonie24, który po kilkuletniej przerwie kontynuuję.

Lot fragmentu skrzydła

Urwana na brzozie końcówka skrzydła z lotką, o rozpiętości 5.5 m i długości całkowitej 6.5 m. MAK i KBWLLP
Obliczenia pozwoliły odtworzyć tor lotu tupolewa PLF 101 po uderzeniu w brzozę lekarza Bodina. Potwierdziły to, co znaleźli na miejscu śledczy - nastąpił kilkusekundowy, niesterowalny lot po urwaniu dużego fragmentu lewego skrzydła, co zaowocowało szybką beczką lotkową i przekręceniem samolotu w momencie dotknięcia ziemi o 145 stopni, w odległości ok. 350 metrów za brzozą. Ale miejsce kluczowego zderzenia z drzewem wynika też z zupełnie innej, niezależnej rekonstrukcji dynamicznej, o której chciałbym opowiedzieć. Oderwana końcówka skrzydła wylądowała mało uszkodzona, w odległości 111 m za brzozą Bodina, nieco po prawej stronie toru lotu. Obliczenia oparte o niedawno opublikowane prace o aerodynamice autorotacji mówią dość dokładnie o tym, jak leciała i z jaką prędkością spadła. Pokazują po raz kolejny, że łamanie skrzydła nastąpiło nie przed brzoza, jak zmyślają jedni, lub za nią, jak spekulują inni, ani nad nią, jak fantazjują jeszcze inni, ale właśnie na pniu brzozy Bodina.

Skąd wiadomo, co stało się na działce Bodina?
Po pierwsze, wiadomo to z dokonanej przez śledczych analizy rozkładu szczątków (w tym fragmentów mechanizacji skrzydła PLF 101 znalezionych koło brzozy, oraz dzięki znalezieniu wiórów brzozowych w przełamanym skrzydle) , opisu i fotografii brzozy na działce lekarza pogotowia N. Bodina zaraz po zdarzeniu, jak i poźniejszej, dokładnej rekonstrukcji jej pnia, wspomnianej na niedawnej konferencji prasowej WPO.



Po drugie, z zeznań samego Bodina, jak i ludzi znajdujących się niedaleko - w warsztacie samochodowym, w pobliżu garaży i tych, którzy jechali samochodem lub spacerowali z psem niedaleko działki Bodina. To, że samolot lecący na wysokości kilku metrów nad terenem uderzył w brzozę, która następnie się złamała, nie ulega wg świadków najmniejszej wątpliwości.

Po trzecie, z rekonstrukcji obliczeniowych. Tu warto wspomnieć, że jedną z najważniejszych rekonstrukcji była ta, która pozwoliła odtworzyć po analizie aerodynamiki uszkodzonego płatowca fakt końcowego przechyłu na lewe skrzydło o kąt 145 stopni, potwierdzony przez ślady uderzeń elementów składowych tupolewa w teren (przytaczam konkretną wartość kąta z moich własnych obliczeń, choć istnieją zbliżone, niezależne obliczenia).

Otrzymałem dwie ważne korelacje. Pierwsza to korelacja obliczonej trajektorii i historii obrotu w ostatnich 4.6 sekundach lotu PLF 101 z licznymi śladami na ziemi (przycięciami pod dobrze znanym kątem dziesiątków konarów drzew o znanym położeniu na mapie). Druga, to korelacja tych wydarzeń z zapisem zdarzeń dźwiękowych w zapisie CVR. Obie omówiłem w referacie na konferencji naukowej Mechanics in Aviation XVI w maju 2014 r. w Kazimierzu nad Wisłą, cyklicznej konferencji na której co dwa lata zbierają się przedstawiciele wszystkich ważniejszych ośrodków inżynieryjno-lotniczych i instytutów wojskowych w Polsce. Uzyskałem dobrą zgodność trajektorii obliczonej z zasad aerodynamiki z faktami udokumentowanymi w raportach o wypadku, jak i z zapisem dźwięku przez mikrofony w kokpicie. Ta zgodność nie byłaby możliwa, gdyby urwana część lewego skrzydła samolotu nie miała tego samego rozmiaru, co faktycznie znaleziona 110 m za brzozą część skrzydła, lub gdyby ta część została urawana gdzie indziej. Mechanika obrotu nie zgadza się z hipotetycznym urwaniem części skrzydła w odległości większej, niż 5 metrów od brzozy. Tak samo można też wykluczyć urwanie jej na innej, niż faktyczna, 6.5-metrowej wysokości nad ziemią, z dokładnością do kilku metrów. Zaś ewentualny wysoki przelot ponad brzozą też jest wykluczony, gdyż samolot nie przyciąłby szeregu drzew i konarów oraz zaleciałby dalej i obróciłby się po utracie części skrzydła jeszcze bardziej, co nie nastąpiło.

Dodatkowo, zgodnie z najnowszymi obliczeniami gięcia dynamicznego brzozy, nie została ona ścięta lecz złamana (jej pień można złożyć tak, że części górna i dolna pasują do siebie). Pień poddany działaniu siły całkowitej od 23 do 27 T wygiął się najpierw w stronę południowo-zachodnią, a następnie pękł całkowicie na wysokości około 6 metrów, zaś tylko częściowo u podstawy, tuż przy ziemi. Popchnięta dodatkowo podmuchem wiru końcówkowego skrzydła, korona wygięta początkowo na północny wschód, upadła ostatecznie w kierunku północnym.

O tym wszystkim miałem okazję opowiedzieć specjalistom inżynierii lotniczej rok temu (Artymowicz 2014a, 2014b), a Państwu zarówno na dawniej prowadzonym w salonie24 blogu, jak i w wideoblogach nagranych przez Zespół Laska w ubiegłym roku (Wideoblogi ZL 2014, zob. odsyłacze na końcu felietonu). Jak zorientowałem się niedawno, nie miałem jeszcze okazji opowiedzieć przystępnie o czwartym, niezależnym dowodzie tego, co stało się na działce Bodina. Naprawiam tu ten drobny brak.

Lot końcówki skrzydła - dane empiryczne
O godzinie 8:40:59.35 czasu pokładowego, wg najnowszego transkryptu WPO, nastąpiło zderzenie skrzydła z brzozą Bodina. Urwało się ok. ~1/3 rozpiętości skrzydła o powierzchni około 15 m.kw. W rachubie czasu uniwersalnego UTC, stało się to o 2 godziny i 2.0 do 2.3 sekund wcześniej, a więc pomiędzy 6:40:57.05 i 6:40:57.35 UTC. Różnica UTC-QAR jest dobrze zrozumiana na podstawie zapisów wielu rejestratorów parametrycznych i skrzynki dźwiękowej. Za dokładne wyznaczenie różnicy czasów i przejrzysty opis procedury wdzięczny jestem dr. Prószyńskiemu (nie przytaczam tu wyjaśnień technicznych jak można wyznaczyć tę różnicę z dokładnością lepszą, niż 1 s, podczas gdy czas uniwersalny znany jest rejestratorom z GPS-ów, dających raz na sekundę; zajęłoby to cały felieton).

Mamy pewne bezpośrednie dane o locie urwanej końcówki lewego skrzydła. Po pierwsze, jak wspomniałem, wiadomo gdzie wylądowała, 110-111 m za brzozą, nieco z prawej strony linii podejścia PLF 101. Ta niewielka prawa odchyłka trajektorii jest konsystentna z obrotem jednoosiowym. Wiadomo też, że historia ostatniego lotu końcówki była dużo mniej dramatyczna, niż historia kikuta skrzydła i całego kadłuba - albowiem końcówka nie doznała nawet w przybliżeniu tak wielkich zniszczeń, jak przefragmentowana w wyniku późniejszych zderzeń reszta tupolewa.
To wynika głównie z prawie czterokrotnie różnej prędkości uderzenia w grunt tych części samolotu. Poza nierównym brzegiem, stanowiącym linię cięcia przez pień drzewa, jak i lokalnymi uszkodzeniami doznanych na gałęziach leszczyny w miejscu upadku, końcówka skrzydła nie była silnie zdeformowana. Oszacować można, że spadek na ziemię nastąpił przy prędkości 30-100 km/h, inaczej koniec skrzydła byłby mocno pokiereszowany (bądź odwrotnie, nie zniszczony) po spadku na porośnięty małymi drzewkami pas zieleni przylegający do lasu przy autokomisie, za ul. Gubienko. Skrzydło spadało pod znacznym kątem (40 stopni do horyzontu lub więcej), tzn. nie leciało płasko, tnąc wszystko na swej drodze.

Lot końcówki skrzydła - rozważania pseudonaukowe
Zacznijmy od teorii daleko spoza obszaru nauk aerodynamicznych. Prof. Binienda z wydziału inżynierii lądowej w Akron, Ohio, proponuje od paru lat na turnee i spotkaniach o charakterze zdecydowanie bardziej politycznym niż technicznym, że końcówka skrzydła nie mogła rozpocząć lotu na wysokości 6 m nad ziemią koło brzozy Bodina, gdyż w wyniku obliczeń, które jakoby wykonał wraz z bliżej nie zidentyfikowanym kolegą, dostawali wyniki kompletnie sprzeczne z raportami komisji badania wypadków lotniczych. Lot fragmentu skrzydła w jego obliczeniach wyglądał tak, że oderwany płat o polu powierzchni 12-15 m. kw. i masie rzędu pół tony, hamował w powietrzu, tracąc na odległości ok. 5 metrów (mniej, niż jednej długości płata) większość energii kinetycznej, po czym spadał w odległości "10 do 12 metrów" za brzozą. Te kompromitujące autora wyniki, które budzą zdumienie i wesołość gdy są pokazywane prawdziwym specjalistom lotniczym, zilustrowane są na rysunku pokazywanym przez niego na licznych wiecach:

Ponieważ pokazana mocno powyginana trajektoria wymaga przyspieszeń dochodzących do 60g, można ją otrzymać obliczeniowo naruszając fizykę na kilka hipotetycznych sposobów:
(a) albo przyjmując gęstość powietrza o rząd wielkości większą, niż faktyczna,
(b) albo zakładając współczynnik oporu czołowego 20 do 30, czyli kilkadziesiąt razy za duży
(c) pomyłkowo wczytując dziesiątki razy za małą masę obiektu,
(d) albo też przyjmując prawidłowe dane wejściowe, ale robiąc karykaturalnie błędne obliczenie, w którym efektywna liczba Reynoldsa jest za mała o wiele rzędów wielkości (to nieproste, ale widywałem już podobne przypadki, nieodmiennie związane z brakiem elementarnej wiedzy o metodach numerycznych).

Dodatkowo, co kiedyś było nie do pomyślenia, istnieje teraz także możliwość blefu a la Rońda, czyli oszustwa. Zespół Laska udowodnił p. Biniendzie posługiwanie się fałszywymi (montowanymi) fotografiami. Prof. Binienda kłamał także jak najęty w czasie przesłuchania w WPO co do rzekomej niemożności przekazania środowisku technicznemu zbioru danych wsadowych do programu LS-Dyna ze wględu na zobowiązania licencyjne, zobowiązania wobec uczelni, NASA (gdzie nigdy nie pracował) i Bóg wie jeszcze kogo. Niestety, wszystko więc możliwe. Niezależnie od tego jak do tego doszło, jest absolutnie jasne, iż zespół Macierewicza propaguje pseudofizykę smoleńską.

Lot końcówki skrzydła - najprostszy model
Najprostszy model lotu końcówki skrzydła otrzymamy rozważając, co dzieje się z cienką płytą prostokątną, początkowo położoną niemal równolegle do przepływu cieczy/gazu. Jak pokazują liczne wypadki Formuły 1 i wyścigowych łodzi motorowych, samochody i łodzie (płaskie obiekty) bywają podrywane przez siły aerodynamiczne do krótkiego, niekontrolowanego lotu, zaczynającego się niezmiennie od gwałtownego poderwania części dziobowej pojazdu do góry i rozkręceniu obrotu w osi pochylenia (obrotu względem osi poziomej, poprzecznej w stosunku do kierunku ruchu). Dalszy lot może wyglądać różnie, lecz w przypadku nas interesującym, jak wynika z pracy o 3-wymiarowym obrocie swobodnym podłużnej płyty w strumieniu powietrza Kakimpa, Hargreaves i Owena (2010), pozostaje najprawdopodobniej zasadniczo jednoosiowy (wokół osi pochylenia), przy niewielkim ruchu nutacyjnym w pozostałych osiach. Oś obrotu jest niewiele odchylona od poziomu i kierunku północ-południe, co tłumaczy mały skręt kierunku lotu w prawo.

Jak daleko poleci obracający się obiekt? Ruch końcówki skrzydła po upływie ok 0.17s (po poderwaniu skrzydła) można próbować opisać jako balistyczny (o zerowej średniej sile nośnej) i zmiennej w czasie sile oporu, jako że skrzydło ustawione jest w czasie lotu pod zmiennym kątem natarcia. Najprościej jest od momentu dokonania pierwszej 1/4 obrotu zastosować uśredniony, stały współczynnik oporu. Tak zrobiłem w 2012 r. i otrzymałem następujące wyniki

Najciekawszy jest model Cd=0.8, mający oszacowny współczynnik oporu czołowego Cd mniejszy niż 1.2 a większy niż 0.05, dwie wartości skrajne odpowiadając lotowi końcówki na sztorc i na płasko, względem napływu powietrza. Prosta teoria ruchu balistycznego daje zupełnie niezłą zgodność z odległością 110 m. Okazało się niedawno, że może zostać znacznie rozszerzona.

Udoskonalić teorię
Od lat siedemdziesiątych, zajmowano się na serio (obliczeniowo i doświadczalnie) modelowaniem zjawiska autorotacji, samo-podtrzymującego się obrotu. Aby nie przedłużać felietonu, podsumuję prace paru dekad w ten sposób. Najważniejszy w autorotacji lecących w strudze powietrza płyt protokątnych okazała się synchronizacja tempa zrzucania wirów z rotora, wirującej płyty lub końcówki skrzydła samolotu z jego obrotem.

Jak widać na wizualizacji prawdziwych przepływów w laboratorium, wir na krawędzi cofającej się w kierunku ruchu ośrodka utrzymuje się długo, jak przyklejony do płata, co podtrzymuje jego obrót (przepływ ośrodka na fotografiach zachodzi z lewa na prawo). Ponieważ mamy do czynienia z przepływem niestacjonarnym, wyniki dotyczące np. współczynnika oporu mogą w zasadzie różnić się nawet o czynnik 2 od wyników w przepływie ustalonym, jak to zwykle jest w przypadku obliczeń siły nośnej i oporu wytwarzanego przez skrzydła. Obserwuje się i w obliczeniach i w teorii, a co najważniejsze także w locie ptaków i owadów poruszających skrzydłami (właśnie częściowo aby skorzystać z tego efektu) chwilowe siły aerodynamiczne dużo większe, niż wynikałoby to z wiedzy o przepływie ustalonym.
Związane jest to z opisaną wyżej produkcją i przemieszczaniem się wirów. Dlatego też, nie można po prostu założyć, że rotujący fragment skrzydła ma pewną wartość współczynnika oporu Cd opartą na przepływie niezależnym od czasu i kilku wartościach charakterystycznych kąta natarcia. Trzeba wykonać obliczenia ab initio, używając aerodynamiki przepływów nieustalonych.

Duża dostępność technik obliczeniowych pozwoliła ostatnio inżynierom zasymulować w 3 wymiarach ruch płaskiego, autorotującego niestacjonarnie, lecącego swobodnie obiektu (Kakimpa, Hargreaves i Owen 2010). Mimo, iż prostokątny obiekt nie był bardzo wydłużony (również końcówka skrzydła nie jest znacznie dłuższa niż jej szerokość, mniej więcej w stosunku 2:1), to okazało się, że jeśli początkowo jest ułożony podobnie jak skrzydło w stosunku do nadbiegającego powietrza, to osią obrotu staje się oś obiektu nazwna przeze mnie wcześniej osią pochylenia (jest ona także długą osią obiektu). Wokół innych dwu osi nie zachodzi obrót, a jedynie wahania (libracje, nutacje). Zmierzony w laboratorium współczynnik siły oporu wahał się między blisko 0 a 2.5, co jest -jak wyżej wspomniałem- niespotykaną w przepływie ustalonym wartością (nawet prostopadła do wiatru płyta kwadratowa wytwarza tylko Cd=1.2, a nie 2.5, w dodatku wartość 2.5 była obarczona błędem systematycznym zmniejszającym Cd w pomiarze). Z drugiej strony, obliczenia wykazały możliwość jeszcze większego oporu maksymalnego, o współczynniku 3.5.

Najciekawsze tu jest, że oczekiwana jest pewna niezerowa siła nośna obracających się ciał, zwana siłą Magnusa. Jest to siła zaginająca tor lotu podkręconej piłki. Można ją łatwo zaobserwować i zmierzyć opisujący ją współczynnik CL (od ang.: coefficient of lift). Weźmy kopertę z kilkoma kartkami papieru w środku (dla zapewnienia realistycznego dla przypadku smoleńskiego momentu bezwładności ciała) i wypuśćmy ją z rąk w ułożeniu prawie pionowym. Wejdzie wtedy w autorotację i zamiast spadać pionowo, dzieki wytwarzanej sile nośnej prostopadłej do kierunku spadku, odejdzie od pionu i zacznie opadać w kierunku 40 stopni, a może jeszcze więcej odchylonym od niego. Tangens kąta odchylenia jest w istocie stosunkiem CL/Cd, co w połączeniu z łatwą do wyznaczenia szybkością ustalonego spadku daje dwa równania na dwie niewiadome i pozwala obliczyć Cd i CL z eksperymentu.
Zarówno mierzona przez badających autorotację płyt siła nośna Magnusa, jak i siła oporu dają się przybliżyć funkcjami matematycznymi i użyć do symulacji lotu smoleńskiego skrzydła. Rysunek Cd i CL w zależności od kąta natarcia pokazuje porównanie wielkości omawianych sił

Wyniki symulacji dynamicznej ruchu skrzydła nad terenem po raz pierwszy pokazałem na konferencji w Kazimierzu w 2014 r. Oto rysunek trajektorii wraz z zaznaczoną orientacją płyty w przestrzeni (kolor niebieski):

U góry rysunku pokazano przebieg zmienności w czasie współczynników CL i Cd obiektu. Strzałka na dole pokazuje miejsce znalezienia urwanej części lewego skrzydła tupolewa. Podnoszący się teren jest zaznaczony na rysunku linią kropkowaną.

Zasadniczym wynikiem obliczeń jest zaskakująco dobra zgodność modelu z rzeczywistym zasięgiem lotu (~111 m). Końcówka skrzydła podrywana jest na znaczną wysokość ~30 m przez początkową siłę nośną (nadającą jej przed narośnięciem kąta natarcia do 70 stopni znaczne przyspieszenie pionowe) oraz przez trwający przez cały lot efekt Magnusa związany z cyrkulacją powietrza wymuszoną obrotem ciała. Spadek z tej wysokości jest dość wolny i długotrwały (lot trwa ponad 5 sekund, czyli dłużej, niż lot całego pozostałego samolotu). To gwarantuje duży kąt spadku (ponad 50 stopni do horyzontu), jak też stosunkowo niewielką prędkość zderzenia z terenem (70 km/h, co jest zgodne z niewielkim stopniem zniszczenia blach). Skrzydło od momentu urwania wykonuje ok. 6 i 3/4 pełnych obrotów wokół długiej osi.

Jeśli porównamy pokazaną wcześniej trajektorię z najprostszego modelu, obliczoną przy stałej wartości Cd = 0.8, oddającej średnią po kątach natarcia z Cd w przepływie ustalonym, z niebieską trajektorią reprezentującą zmienne w czasie siły występujące w przepływie nieustalonym, to zauważyć można ciekawą koincydencję. Otóż zasięg lotu jest podobny (rząd wielkości: 100 m), tylko kształt trajektorii i maksymalna wysokość na jaką wzbija się końcówka skrzydła są zupełnie różne. Również czas trwania lotu jest inny. O ile w pierwszym obliczeniu średnia siła oporu jest mniejsza, o tyle ruch w bardziej realistycznym obliczeniu jest mocniej hamowany, jednak zasieg nie zmniejsza się - kompensuje to wyższa trajektoria i dłuższy czas lotu, w wyniku efektu Magnusa. Dolna trajektoria (brązowe symbole), podobnie jak prosta teoria przepływu stacjonarnego, nie ma po pierwszym ćwierćobrocie płyty żadnej siły nośnej - dlatego tu porównanie nie jest zaskakujące: przypadek uśrednionego Cd = 0.8 daje podobnie nachyloną, niewysoką trajektorię i nieco dalszy zasięg lotu, niż zmienne w czasie, lecz średnio większe siły oporu niestacjonarnego.

Podsumowanie: o czym mówią obliczenia?
Obliczenia trajektorii pokazane w tym felietonie stały się możliwe dopiero niedawno. Pojawiły się w literaturze prace laboratoryjne i obliczeniowe opisujące autorotację i przepływy niestacjonarne wokół przedmiotów podobnych do płatów skrzydeł. Uwzględniłem je w modelu matematycznym. Okazało się, że końcówka skrzydła przelatuje z miejsca oddzielenia od całego samolotu 110 m i spada poda kątem i z prędkością zgodnymi z danymi powypadkowymi. Po drodze wznosi się szybko aż na prawie 30 m nad terenem, po czym spadek jej jest stromy i powolny. Gdyby urwanie skrzydła nastąpiło dalej, niż kilka metrów przed lub za brzozą Bodina, albo nad brzozą (nonsensowny scenariusz wybuchowy, gdyż nie odtwarza stanu brzozy po wypadku) - wówczas końcówka wylądowałaby zupełnie nie tam, gdzie wylądowała i nie wyglądałaby tak jak wygląda. Przypominam, że widział to miejsce Bodin i inni, biegnący w stronę miejsca katastrofy.

Jest to niezależne potwierdzenie aerodynamiczne spójności wszystkich faktów smoleńskich, a zaprzecza to zmyślonym teoriom pseudonaukowym, w tym teorii wybuchów w skrzydle oraz teoriom prof. Biniendy.

______________________
LITERATURA I ODSYŁACZE
• Artymowicz, P., 2012, prezentacja na konf. Mechanics in Aviation XV, Kazimierz Dolny, 30 maja 2012.
• Artymowicz, P., 2014a, prezentacja na konf. Mechanics in Aviation XVI, Kazimierz Dolny, 29 maja 2014. “Katastrofa TU-154M PLF 101: konfrontacja obliczeń trajektorii lotu ze zniszczeniami naziemnymi i zapisem dźwięku w kokpicie”, link do MechAvXVI-1.pdf
• Artymowicz, P., 2014b, prezentacja na konf. Mechanics in Aviation XVI, Kazimierz Dolny, 29 maja 2014. “Co oblicznia dynamiczne łamania brzozy i lotu końcówki skrzydła w katastrofie PLF 101 mówią o jej przebiegu?”, link do MechAvXVI-2.pdf
• Ganlund, Ol & Bernal J. Fluid Mech., 2013, "Unsteady pitching flat plates", vol. 733, R5
• Kakimpa, B, Hargreaves, D., Owen J., 2010, "Aerodynamic characterisation of static and auto-rotating plates using coupled CFD-RBD simulations", w: The Fifth Symposium on Computational Wind Engineering, Chapel Hill, NC, USA, May 23-27, 2010.
• Wideoblogi Zespołu Laska, 2014, portal faktysmolensk.gov.pl:
korelacja trajektorii i CVR (Artymowicz),
rekonstrukcja trajektorii lotu (Artymowicz),
o zderzeniu z brzozą i obrocie samolotu (Artymowicz)
Trwa ładowanie komentarzy...